Se ignora el año de su nacimiento, ocurrido seguramente en la primera mitad del siglo XVII. A menudo conocido como Celano (o Celani) por su lugar de nacimiento. Fue un alumno excelente de Giacomo Carissimi -según Pitoni uno de los mejores que tuvo en su vida. Las cantatas de los dos a veces aparecen en los mismos manuscritos y algunos de sus motetes en las mismas publicaciones. Pitoni informa que la vida de Corsi estuvo marcada por el infortunio, pero esto no puede haber sido totalmente sin culpa.

Edición discográfica de motetes y cantatas de Giuseppe Corsi

Fue maestro di cappella de cuatro iglesias romanas, Santa María Maggiore desde 1658 a 1659, San Giovanni in Laterano desde por lo menos 1663 a 1665, Sant'Apollinare y Santa María in Vallicella. Ocupó puestos similares en Asis, la Santa Casa, Loreto (alrededor de 1678), y en otras partes, y participó en el gremio de músicos la Congregazione di Samta Cecilia desde 1658. Pitoni declara que también estuvo empleado por un príncipe en Nápoles.

También dirigió oratorios en el Oratorio de San Marcello, Roma, el 13 de marzo de 1676 y el 9 de abril de 1677. Se vio obligado a dejar Roma cuando estaba en Santa Maria in Vallicella, y encontró refugio como maestro de coro en Narni. Desde el 20 de junio de 1681 al 17 de octubre de 1688 trabajó en la corte del Duque de Parma; salió de allí porque le negaron un aumento en su sueldo que lo habría significado el doble del de sus predecesores.

La última información positiva sobre él es que el 26 de diciembre de 1690 recibió una carta sobre un encargo del Príncipe Ferdinando de' Medici de Toscana. Tarde en su vida se hizo sacerdote. Según Pitoni murió mientras estaba en el servicio del Duque de Modena. Entre sus alumnos estuvo Giacomo Antonio Perti. 

Pitoni cuenta una divertida y plausible historia de una ocasión cuando Corsi estaba en Nápoles. En una reunión de compositores fue incapaz de tocar una cierta pieza que tenía por objeto ponerlo a prueba y ridiculizarlo. Para vengarse compuso una cantata llena de claves diferentes, accidentes raros y cambiantes signaturas de tiempo. Los otros compositores fueron ahora a su vez incapaces de tocar esta excéntrica pieza, pero Corsi la cantó y tocó con aplauso general.

Esta cantata, "Era la notte e lo stellato cielo" (en por lo menos cuatro fuentes bajo el título de "La stravaganza"), fue muy conocida y circuló ampliamente entre los músicos.